Download e-book for kindle: Algebra: Anwendungsorientierte Mathematik by Gert Böhme

By Gert Böhme

ISBN-10: 3540526765

ISBN-13: 9783540526766

ISBN-10: 3642972640

ISBN-13: 9783642972645

Das mehrb?ndige Lehrbuch bildet - didaktisch geschickt - eine Br?cke zwischen einer rein theoretischen Darstellung und der angewandten Mathematik. Das Werk ist leicht verst?ndlich und - durch die ausgef?hrten Beispiele - besonders anwendungsorientiert. Es ist aus Servicevorlesungen hervorgegangen. Am Anfang dieses Kurses steht die Algebra; dieser Band hat ?ber die klassischen Themen hinaus durch ein Kapitel Fuzzy-Algebra an Aktualit?t und Wert gewonnen. Die einzelnen B?nde sind in sich abgeschlossen und separat einsetzbar. Sie sind additionally nicht nur zum Gebrauch neben Vorlesungen, sondern auch zum Selbststudium geeignet, insbesondere f?r Studienanf?nger.

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1 Mengen 23 Expansion mit C u C' und A u A' ergibt T = [(A n B) n (C u C /)] u [(B n C) n (A u A')] u (A' n B n C') und mit Hilfe des Distributivgesetzes T = (A n B n C) u (A n B n C') u (A' n B n C) u (A' n B n C') die gesuchte Normalform. Abb. 14 zeigt, daB die Durchschnitte elementefremd sind und, vereinigt, die Menge B ergeben: T(A, B, C) = B ist die kiirzeste Form des Terms. Abb. 15 zeigt iibrigens die vollsHindige Zerlegung der Grundmenge G in die 2 3 = 8 disjunkten Durchschnitte von je drei Mengen bzw.

B. beim Aufbau von Datenbanken zunutze. 2 1. 2 Relationen 39 Empfonger • AB • • • • • • A • A • AB Spender Abb. 32 (5) R = {(X,y)IXEZ /\ YEZ /\ X + Y gerade} (6) R = {(x, y)IXEZ /\ YEZ /\ X + Y ungerade} 2. Vorgelegt sei die Relation R c N 2 mit R = {(2;3),(3;4),(x;4),(1;y)} a) Welche Eigensehaft hat R bei jeder Belegung von x, y? b) Wie sind x und y zu belegen, damit R asymmetriseh wird? c) Mit welcher Belegung von x, y erreiehen Sie, daB R transitiv wird? 3. Die folgenden vier Relationen R c [R2 haben kontinuierliehe Graphen: a) R = {(x,y)lx 2 + y2 = 1} b) R={(x,y)lx=y2} c) R = {(x, y)ly = sinx} d) R = {(x, y)ly = lnx} Welche der Eigensehaften reehtseindeutig (RED), reehtsmehrdeutig (RMD), linkseindeutig (LED), linksmehrdeutig (LMD), eineindeutig (EED) liegen vor?

Koordinaten ("Vorderglieder") von R heiBt Vorbereich der Relation VR = {XIXEA /\ Rxy}, VR c A XEVR~ V (x, y)ER YEB Bei VR = A spricht man von "Deckung im Vorbereich" oder "Linkstotalitat". 4. Die Menge NR alIer 2. Koordinaten ("Hinterglieder") von R heiBt Nachbereich der Relation NR = {yIYEB /\ Rxy}, NR c B YENR~ V (x,y)ER XEA Bei NR = B spricht man von "Deckung im Nachbereich" oder "Rechtstotalitat". 5. Setzt man A x B = G, so nennt man Teilmengen R c (A x B) Relationen "auf G". ). Beispiele 1.

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by Robert
4.1

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